De louter idealistische oorsprong van het Laplaciaanse denken is niet moeilijk te achterhalen. Wij hebben gezien dat de wiskunde haar achterliggende filosofie grotendeels te danken heeft aan de Ideëenleer van Plato. Toen de natuurkunde zich ging bedienen van mathematische hulpmiddelen, werden ook hele stukken van de achterliggende Platonische filosofie als vanzelfsprekend overgenomen. Toen de Newtonse mechanica de strikte denkmethoden van de Euclidische meetkunde in zich opnam, werd de exaktheid van de natuurwetten geboren. Immers, nooit kan door enig experiment geverifieerd worden of een natuurwet inderdaad "exakt" is. Hoogstens kan worden nagegaan dat zij opgaat met een formidabele naukeurigheid. Er is geen enkel geval bekend van een serie volmaakte causale een-een relaties die in beginsel ongelimiteerd nauwkeurige voorspellingen mogelijk zouden maken. Elke wet heeft onvermijdelijk haar fouten, en deze zijn een net zo noodzakelijk onderdeel van de definitie van de werkelijke betekenis ervan als de gevolgen van de wet die juist zijn [Bohm].
Niettemin, juist dank zij haar exakt wiskundige formulering boekte de fysica succes op succes. De wetenschappelijke revolutie die zich voltrok moet op velen een verbluffende indruk hebben gemaakt. Het is daarom begrijpelijk dat men de exakte geldigheid der natuurwetten langzamerhand als een onbetwistbaar feit ging accepteren. De gevolgtrekking die Laplace maakte was slechts een uiterste konsekwentie van dit onbeperkte vertrouwen dat men in de fysica, eigenlijk dus in de wiskunde had. Het "mechanistisch materialisme" van Laplace, "idealistisch determinisme" lijkt ons een betere naam, berust geheel op deze metafysische veronderstelling dat natuurwetten een exakte geldigheid bezitten, en is dus niet zozeer van fysische dan wel van mathematische origine. Samengevat:
De exaktheid van natuurwetten kan alleen maar van idealistisch mathematische aard zijn. In de (experimentele) fysica is er geen enkele wetenschappelijke basis voor te vinden.
Ik geef toe dat deze stelling een open deur is voor mensen die in de minder esoterische gebieden van de wetenschap, zoals bijvoorbeeld de Materiaalkunde [Arie], aan het werk zijn. Voor hen is duidelijk wat de status is van de natuurwetten waar zij mee werken: een accuraat gereedschap en anders niet. Afgezien daarvan is er behoorlijk wat litteratuur waarin het indeterminisme van zowel de klassieke als de moderne fysica breed wordt uitgemeten [Davies]. In al deze diskussies wordt echter de rol van een exakte wiskunde onderschat, en onderbelicht.
Met de filosofie van een absoluut determinisme haalde de wetenschap een ware doodsvijand binnen haar muren. Met name werd menselijke vrijheid een dilemma. Inderdaad een schrikbarende gedachte, dat je hele menszijn van boven af is geprogrammeerd, zonder dat je zelf ook maar iets aan de loop van dat programma zou kunnen veranderen. Ondanks pogingen van menig wijsgeer om zaken een andere wending te geven, leeft deze noodlotsfilosofie voort. Hoe dikwijls hoort men niet zeggen: "Er is toch niets aan te doen. Alles komt zoals het moet komen". Als dit iemands levensovertuiging is, nog tot daaraan toe. Maar het ergste is dat men een dergelijke verzuchting vaak ook nog denkt te kunnen onderbouwen met wetenschappelijke argumenten. In nauw verband hiermee staan absolutistische uitspraken als "Je kunt de natuur van een mens niet veranderen; de mens is van nature nu eenmaal zus en zo", hetgeen maar al te vaak wordt aangevoerd als een gemakkelijk excuus om de bestaande orde te rechtvaardigen. Het idealistisch determinisme heeft de verhouding tussen wetmatigheid en vrijheid gemaakt tot een absurditeit, een karikatuur. Wanneer een mens per definitie niet meer zelf verantwoordelijk gesteld kan worden voor zijn daden, dan is dat niet alleen voor de wetenschap gevaarlijk. Nicolaas Kroese zei eens: "Met deze wiskunde kon men de atoombom maken; ze is dus niet goed". De kleurrijke Amsterdammer Kroese had patenten op een "Universele Wiskunde", legde met groot gemak een verband tussen betonkanker, boomkanker en borstkanker, en bestreed al deze vormen van kanker met aardstraalkastjes van eigen fabrikaat. Pikant detail is dat hij er in slaagde om wiskundigen tot wanhoop te drijven, in plaats van dat zij zich wisten te vermaken. In dit verband hou ik het erop dat kinderen en gekken soms de waarheid spreken.
Zoals gezegd is het Laplaciaanse determinisme idealistisch van oorsprong en karakter. Er was dus bij voorbaat al geen enkele reden om aan te nemen dat het ook maar enige werkelijkheidswaarde bezit. Zelfs al zou de hele wereld gegoten kunnen worden in een differentiaalvergelijking met rand- en beginvoorwaarden, dan nog is er geen enkele reden tot fatalisme. Een volmaakt exakte oplossing is immers nodig, teneinde de wereld als een foutloze machine te laten draaien. Het Opperwezen van Laplace moet dus bij machte zijn een letterlijk oneindige nauwkeurigheid te hanteren en te realiseren. Maar een dergelijke Almacht hoort niet thuis in de materiële wereld. Het kan niet genoeg worden beklemtoond dat ook de zogenaamde NatuurWetten van de theoretische fysica volgens onze manier van denken niet meer zullen voorstellen dan een beperkte benadering van de werkelijkheid, een tamelijk eenzijdige poging bovendien [Arie] om die werkelijkheid te omvatten. In ieder geval is de bereikte nauwkeurigheid ruim voldoende om ons als mensen in staat te stellen op een adequate manier techniek te bedrijven, daar kunnen voor- en tegenstanders het over eens zijn. Maar zou men niet kunnen overwegen of met de realiseerbaarheid van alle mogelijke toepassingen niet tegelijk het "genoeg" van deze nauwkeurigheid is gedefinieerd?
Men spreekt in de techniek over een numerieke benadering. In dit boek zullen we herhaaldelijk ook de term "analytische benadering" laten vallen. De analyse is ons inziens namelijk slechts een andere, niet een per definitie "betere" manier om de werkelijkheid in wiskundige termen te vatten. We zullen nog voorbeelden te over tegenkomen van situaties waarin het benaderende karakter van de analyse een uitgemaakte zaak is. Het zal blijken dat deze andere kijk op de analyse essentieel kan zijn voor een beter begrip van de natuurwetten.
De revolutionaire wetenschappelijke ontwikkelingen in het begin van deze eeuw, de opkomst van de relativiteitstheorie en vooral van de quantummechanica, gaven het determinisme een eerste klap. Met name de quantummechanica maakte inbreuk op de gevestigde orde: de onzekerheidsrelaties van Heisenberg houden in dat plaats en impuls, of energie en tijd, van een deeltje niet tegelijk exakt bepaald kunnen zijn. Het lag voor de hand dat niet alle fysici dit voetstoots zouden accepteren. Met name Albert Einstein heeft zich hier nooit mee kunnen verzoenen, getuige zijn beroemde uitspraak "God dobbelt niet". Het determinisme van Laplace moest koste wat het kost worden gered. Inderdaad is vrij eenvoudig in te zien dat de (speciale) relativiteitstheorie van Einstein reeds op elementair niveau onverenigbaar is met de quantummechanica. Ik denk dat Einstein dit instinctief als een bedreiging heeft ervaren, en zich daarom zo verzette.
Na alles wat er deze eeuw gebeurd is had de fysica metterdaad tot het inzicht kunnen komen dat er geen absoluut determinisme bestaat, en dat de exaktheid van geaccepteerde "natuurwetten" hoogstwaarschijnlijk van tijdelijke aard is. Zelfs de eens onaantastbaar geachte wetten van Newton bleken tenslotte niet meer voor te stellen dan een (zeer) goede benadering. Het bewuste gebruik van benaderende theorieën, de zogenaamde mathematische "modellen", heeft trouwens steeds meer ingang gevonden. Tegenwoordig zijn er vaak meerdere, even "goede" theorieën die hetzelfde verschijnsel kunnen verklaren. De verschillende ingangen tot de quantummechanica (Schrödinger vergelijking versus Heisenberg "picture") zijn hier een goed voorbeeld van. De opvatting is gegroeid dat de ene theorie slechts een graad nauwkeuriger kan zijn dan een andere, en dat er meerdere theorieën kunnen bestaan die elk weer een ander aspekt belichten van dezelfde materie.
De tijd is binnenkort toch wel voorbij dat de natuurkundige in zijn formules de absolute waarheid gevonden dacht te hebben? Niet dus. Met name de theoretische (elementaire deeltjes) fysica is volhardend. Er valt in die hoek zelfs een toenemende hang naar alsmaar meer wiskunde te konstateren. Zwaarder geschut dan de eenvoudige filosofische bespiegelingen uit dit hoofdstuk zullen denkelijk nodig zijn om dat deel van de wereld tot andere gedachten te brengen.