Met de natte vinger

Iedereen die technische wetenschappen heeft gestudeerd kan het opgevallen zijn dat er een enigzins schizofrene verhouding heerst tussen enerzijds de mathemaat, die alles heel precies tracht te formuleren en te bewijzen, en anderzijds de technicus, die al dat precieze op een dikwijls heel wat minder precieze manier in praktijk brengt. De technicus springt met de wiskunde "slordig" om. Ik heb me van begin af aan verwonderd over dit klaarblijkelijke misverstand tussen mathematen en technici. Nog herinner ik me dat college Electrotechniek, waarbij de docent eerst het bord volschreef, met formules zoals ze exakt zouden gelden voor een transistor schakeling. Vervolgens merkte hij op dat de formules in deze vorm niet erg bruikbaar waren. En toen begon het: dit is klein, en dat is klein, dit is te verwaarlozen, dat valt weg. Term na term werd weggestreept. Geen zorgvuldige limietovergangen, nee, gewoon het betere veeg- en kraswerk. En de simpele formule die uiteindelijk overbleef stond in geen enkel herkenbaar verband met de "exakte natuurwetten" die aanvankelijk het bord hadden gesierd.

Ik heb maar al te vaak meegemaakt dat men zich van wiskundige zijde meewarig, ja zelfs misprijzend uitliet over deze verwaarlozingspraktijken van technici. Eigenlijk toch maar "vies" wat jullie doen. Aangezien echter niet te ontkennen valt dat ook de mathematiek van een technicus niettemin een vorm van wiskunde voorstelt, kan het niet anders of de wiskunde is feitelijk verdeeld in twee kampen: de theoretische "zuivere" wiskunde aan de ene kant, en de toegepaste "wiskunde met de natte vinger" aan de andere kant. Vanuit de zuivere wiskunde wordt de technische wiskunde maar al te vaak gezien als een gebrekkige poging om de "echte" wiskunde in praktijk te brengen. Van intuïtionistische zijde werd mij zelfs eens te verstaan gegeven dat de natuurwetenschappen, om over de technische wetenschappen maar helemaal te zwijgen, "nog lang niet toe" zijn aan het gebruik van hun verfijnde wiskundige instrumentarium.

De klassieke wiskunde is een autonome wetenschap. Zij ontleent enige inspiratie aan de materiële werkelijkheid, maar staat er verder grotendeels los van. Wanneer nu ter oplossing van een praktisch probleem een mathematische aanpak wenselijk wordt geacht, dan probeert men in eerste instantie uit het voorradig arsenaal van wiskundig materiaal een schema te vinden dat min of meer bij het probleem in kwestie lijkt te passen. Vervolgens komt het er vaak op neer dat men een compromis bewerkstelligt tussen het konkrete vraagstuk en het ideale, exakte stramien. Waarbij de wiskunde nog al eens "op de pijnbank" moet. Zo is met name de analyse, in de strikte vorm die door de wiskunde wordt toegeleverd, vaak niet goed hanteerbaar voor praktische doeleinden.

In het grensgebied tussen formele en praktische wiskunde doen zich inderdaad best grote moeilijkheden voor. Het is iedere technicus bekend hoe lastig en vervelend het in rekening brengen van "fouten" is, wanneer men een formeel wiskundig model met proeven confronteert, of met met behulp van de computer probeert aan te pakken. Dit betekent in het huidige wetenschappelijke bestel een vaak slecht gedefinieerde overgang van het exakte naar de benadering, van het strikte naar het ongeveer.

Een gevolg van de idealistische aanpak is dat bij terugvertalen van model naar werkelijkheid gebruik moet worden gemaakt van de zogenaamde "natte vinger". Dit houdt feitelijk in dat de uitkomsten van het mathematische model slechts serieus worden genomen inzoverre ze niet al te zeer in tegenspraak zijn met wat men wel noemt "het fysische gevoel", de praktische ervaring dus. Wanneer men voor het eerst kennis maakt met toegepassingen van de wiskunde, bijvoorbeeld in de natuurkunde, dan is deze diskrepantie één van de dingen die vrijwel meteen zou moeten opvallen.

De verwaarlozingspraktijken van de technicus hebben tot op de dag van vandaag weinig genade kunnen vinden in de ogen van de rechtgeaarde mathemaat. Toch willen we hier een pleidooi houden voor de technicus. Zijn spreekwoordelijke "slordigheid" is werkelijk niet bedoeld om zijn mathematische collega's te ergeren, maar heeft gegronde redenen.

Het is met de wiskundige als met een maker van potloden. Deze potlodenmaker is zo ingenomen met zijn werk dat hij de hele dag aan niets anders denkt dan: hoe kan ik aan mijn potloden nog scherpere punten maken. Hij schaft de duurste apparaten aan om punten van bijna onmogelijke scherpte te fabriceren. Vol trots brengt hij de potloden tenslotte op de markt. Een technicus komt belangstellend bij zijn kraampje staan en wil wel enkele van die potloden kopen, als hij er tenminste eerst één ter plekke mag uitproberen. Dan gaat er wat mis. De technicus kan de lijn die hij getrokken heeft zelfs helemaal niet zien. Hij trekt daarop de konklusie dat de punt aan het potlood gewoon veel te scherp is. Geen nood. Voor de ogen van de verbouwereerde potlodenmaker krast hij er een paar keer stevig mee over de tafel bij het kraampje. En dat helpt uitstekend! De technicus merkt vervolgens op dat de potloden wel wat duur zijn, maar haalt toch geld uit zijn zak om te betalen. We schrijven 1995. Als ik goed ben ingelicht dan is de nieuwste trend dat veel fundamenteel natuurkundigen er toe zijn overgegaan om hun eigen potloden te fabriceren, zonder zich nog langer te storen aan de klassieke fabrikage voorschriften van de wiskunde. Dit is ongetwijfeld een zorgelijke ontwikkeling.

Twintig jaar geleden waren het slechts enkelingen die het in hun hoofd haalden om kanttekeningen te plaatsen bij het gegeven dat de wiskunde een zelfstandige, onafhankelijke, zuivere wetenschap is, en vraagtekens te zetten bij het idee dat wiskundigen zelf wel bepalen wat voor het vak al dan niet interessant is. Ik noem hier met name Preston C. Hammer [PC2], een Amerikaanse hoogleraar in de "Computer Science", met wie ik een korte briefwisseling heb gehad (: we konden het toch niet met elkaar eens worden). Maar de tijden zijn veranderd. Voorzichtig, soms onder de dekmantel van cynische humor, hoort men steeds meer andere geluiden. In de NAG Newsletter 1/88 lezen we over "De Onvermijdelijkheid van Industriële Wiskunde" [NAG]. Vijf jaar later gaat in Engeland een universitaire faculteit der Industriële Wiskunde in bedrijf.
Afkomstig uit de laatste referentie is het volgende verhaal. Een astronoom, een fysicus en een mathemaat zitten samen in een luchtballon. Op een gegeven ogenblik zien zij beneden een zwart schaap lopen. De astronoom reageert hierop met de woorden: "Zie je wel, alle schapen zijn zwart". De fysicus relativeert: "Er zijn blijkbaar ook zwarte schapen". "Allebei fout", zegt de mathemaat: "er bestaat tenminste één schaap waarvan de bovenkant zwart is".