vorige   overzicht   volgende

Moderne meetinstrumenten

Wil men de wijsgeren uit de Griekse tijd aftroeven met een beter argument, dan is het verstandig te bedenken dat het begrip "waarneembaarheid" bij de huidige stand van de technologie lang niet meer de betekenis heeft van vroeger, toen de mensen waren aangewezen op niets anders dan hun eigen, onbedekte zintuigen.

We zeggen gemakkelijk "Ik meet de stroom door die draad". Maar het was altijd al moeilijk aan te nemen dat de ampèremeter geen uitslag meer te zien zou geven zodra ik het lokaal uitwandel. Vandaag de dag is er meer aan de hand. Ik kan in het meetcircüit een Personal Computer opnemen, en er voor zorgen dat de uitkomst zwart op wit wordt vastgelegd. Ik kan tijdens mijn afwezigheid de computer zelfs opdracht geven, aan de hand van de gemeten stroomsterkte, zekere akties te ondernemen, zoals het afschakelen van de stroom. Was het in de vorige eeuw misschien nog wel zo dat een meetinstrument kon worden beschouwd als een verlengstuk van de menselijke waarneming, in de moderne tijd wordt het met de dag moeilijker om een dergelijke opvatting vol te houden. Ampèremeters blijken op zich genomen redelijk zelfstandige instrumenten, die ook zonder de tussenkomst van mensen heel goed in staat zijn om elektrische stromen te meten. We zeggen "Ik meet dat en dat gewicht", wanneer er een gewicht op de weegschaal gezet wordt en de wijzer slaat uit, pardon: de digitale display geeft een getal te zien. De display zal dat getal ook te zien geven als ik er niet ben. Het is tegenwoordig zelfs zo dat weegschalen in een supermarkt de mogelijkheden van een kompleet computersysteem in zich hebben. Ze kunnen weeggetallen doorgeven aan bijvoorbeeld een centrale database. En het systeem kan aan de hand van deze gegevens zelfstandig beslissingen nemen, zoals het plaatsen van een bestelling.

Vanuit dit gezichtspunt zijn meetinstrumenten min of meer zelfstandige wezens die ook zonder menselijke tussenkomst het vermogen bezitten om waarnemingen te verrichten en te verwerken.

Is het in al deze gevallen niet zo dat we in feite de technologie alle klusjes voor ons laten opknappen? We steken er zelf nog nauwelijks een vinger naar uit! Uiteindelijk laten we de natuur, buiten ons eigen lichaam om, opdraven voor het doen van het gros van "onze" moderne waarnemingen. In nog veel sterkere mate is dit het geval met de onbemande robots die we de ruimte insturen. Wie een beetje oog heeft voor het eigen leven dat ons instrumentarium in toenemende mate is gaan leiden, hij zal toch moeten toegeven dat bovenstaande konklusie iedere dag meer gerechtvaardigd wordt. Een en ander is in overeenstemming met de visie van Pierre Teilhard de Chardin [Chardin] dat de menselijke cultuur integraal deel uit maakt van de natuur: cultuur is natuur, voortgezet op een hoger plan. De maatschappelijke werkelijkheid bestaat niet alleen uit mensen maar ook uit alles wat door mensen gemaakt is, ook uit machines en instrumenten. Maatschappelijke en natuurlijke werkelijkheid raken zodoende meer en meer met elkaar verstrengeld. De Mens en de Natuur van elkaar te onderscheiden, dat wordt een steeds absurdere opgave. De meetinstrumenten die wij maken zijn daarom niet langer een verlengstuk van onze eigen ogen. Nee, de meetinstrumenten die wij maken zijn in feite geworden tot zelfstandige zintuigen, waarmee de natuur "zichzelf" kan zien en betasten.

Dit brengt mij tot de volgende overweging. Als we bezig zijn met het maken van Abstrakties; ik heb het nu even niet over het krijgen van een goed Idee. Stel dat iets noch door ons, noch door alle mogelijke andere zintuigen (lees: meetinstrumenten) waargenomen kan worden, valt er dan wel iets van te abstraheren? Als de natuur zelf op geen enkele manier in staat blijkt om dingen te "zien" waar wij toch (wiskundige) abstrakties van menen te moeten maken, waar zijn we dan mee bezig? Ik stel voor dat we, bij deze, het strijdtoneel streng afbakenen en dat we ons, wat "echte" abstrakties betreft, voortaan beperken tot fysieke of fysische waarneembaarheid. De enige werkelijkheid die ons interesseert is een materiële, zo u wilt een technische aangelegenheid. Het "zien met de ogen van de geest" wordt een tweede plaats toegewezen. Simpel gesteld: we gaan eerst goed kijken en daarna pas denken. Onwerkelijke, dat wil zeggen fysisch en fysiek onwaarneembare bestanddelen worden zoveel mogelijk geweerd.

Bij de uitvoering van dit programma zijn we met name geïnteresseerd in zaken binnen de ideale wiskunde, die aantoonbaar begonnen zijn als abstrakties van de werkelijkheid. Een uitstekend voorbeeld is al de Euklidische meetkunde. Maar met name uit het taalgebruik binnen andere wiskundige disciplines valt dikwijls af te leiden dat ook deze begonnen moeten zijn als een samenstel van abstrakties, en niet als een stel ideëen die lukraak uit de lucht worden gegrepen. Gewone woorden uit de omgangstaal zoals "verzameling", "vereniging" en "buurt" (we doen slechts een willekeurige greep) duiden erop dat wiskundige begrippen veelvuldig worden afgekeken van de materiële wereld om ons heen. Bijkomend hulpmiddel is de geschiedenis. Vooral bij ontwikkelingen na 1900 kan men allerlei historische details nog redelijk goed natrekken, met betrekking tot de vraag waar de wiskunde zijn "inspiratie" vandaan heeft gehaald.

"Wij mensen bezitten als enige wezens op aarde het vermogen tot abstraheren". Na onze beschouwingen over de zelfstandigheid van meetinstrumenten moet deze zinsnede als enigzins voorbarig worden bestempeld. Wat is namelijk het geval. Een instrument als de meetlat kan slechts één eigenschap meten van alle zaken waarmee hij in kontakt wordt gebracht, namelijk de lengte ervan. Insgelijks een instrument als de balans, die ook slechts één eigenschap kan meten van alles waarmee hij in kontakt wordt gebracht, namelijk het gewicht ervan. Laten wij dit nu eens als volgt formuleren: de meetlat abstraheert de lengte van iets, de balans abstraheert het gewicht van iets. Wat hebben we dan verkeerd gezegd? Een stroommeter doet in beginsel hetzelfde: hij meet in een draad alleen de stroomsterkte, en abstraheert deze dus. Zo ook: een klok abstraheert tijd. Algemeen:

Meten is een zuivere vorm van abstraheren: er vindt geen idealisatie plaats. Een meetinstrument is dus het voorbeeld bij uitstek van een zuiver abstraktie mechanisme.

De konsekwenties zijn nu gemakkelijk te trekken, indien Homo Sapiens tenminste bereid is een ogenblik het trotse hoofd te buigen, teneinde zich met het stof dezer wereld te vereenzelvigen. Wanneer wij louter abstrakt willen denken, in eerste instantie zonder de verdere stap te zetten naar idealisatie, dan zullen wij in de leer moeten gaan bij onze apparatuur. Ik denk dat met name bij het ontwikkelen van wiskunde die toegepast gaat worden, deze eerste stap geen overbodige luxe is. We moeten onze gedachten formuleren in experimentele termen. Abstrakt denken is dus in eerste instantie: het doen van gedachte-experimenten. Dit is geen nieuwe methode. In de diskussies tussen Einstein, Bohr en anderen, die ontwikkeling van QuantumMechanika en Relativiteitstheorie hebben begeleid, speelden gedachte-experimenten een zeer belangrijke rol.

Abstrakte lijnen ontstaan door langs een gespannen koord een meetlat te leggen. Die meetlat pakt van het gespannen koord alleen de lengte op, abstraheert dus het koord tot iets wat uitsluitend "lang" is. Een gevolg van deze wijze van werken is dat de tekening nog steeds "wiskundige" waarde heeft. Immers doordat lijnen en punten in deze zienswijze niet louter denkbeeldig zijn, kan men ze nog steeds echt tekenen, en gewoon zeggen: dit IS een lijn, dit IS een punt:

Ideale lijnen onstaan pas door van deze abstrakties de Vorm te verabsoluteren. En door over deze ideale lijnen na te denken ontstaat een uiterst doeltreffende Ideale Meetkunde. Men moet echter niet vergeten dat deze idealisatie juist daarom doeltreffend is, omdat zij is begonnen als een historisch geleidelijke, en daardoor zorgvuldige abstraktie van de meet-kunde in de praktijk. Wanneer men de eerste fase goed heeft afgerond, dan zal in de tweede fase het Ideaal ongetwijfeld gemakkelijker, en dichter kunnen worden benaderd.

Zorgvuldige abstraktie, dat zal voor het vervolg van ons verhaal een sleutelwoord blijken te zijn. We zouden de Idealen van de wiskunde willen sorteren op de zorgvuldigheid waarmee zij aanvankelijk geabstraheerd werden, uitgaande van de materiële werkelijkheid.