Het schandaal van de propositielogica

Mag ik mij even voorstellen. Mijn naam is Han de Bruijn, 72 jaar, ingenieur technische natuurkunde, afgestudeerd theoretische fysica.
Mijn twee voornaamste bezigheden (naast zaken van huishoudelijke en sociale aard) zijn wiskunde en muziek.
Daarnaast voer ik soms discussies op het Sterrenstof forum. Daar kwam een zekere Emanual Rutten ter sprake: 1 JULI, 2019 OM 3:40 PM.
Toen ging ik graven.

Het probleem van de materiële implicatie speelt bij mij als sinds mijn afstuderen, en dan spreek ik over 1973, uw geboortejaar! Klik op:

Volgens mij is er dus wel degelijk een oplossingsrichting, zoals ook aangeduid op Sterrenstof: de IF .. THEN .. ELSE .. in computertalen.

Nemen we de Nederlandse presentatie "Het schandaal van de propositie logica" slide nummer 58: $(P \Rightarrow R) \vee (Q \Rightarrow R)$.
In gewone omgangstaal is dit, pertinent onjuist:

Uit het feit dat Jan ouder is dan 20 volgt dat zijn leeftijd tussen 20 en 30 ligt
OF uit het feit dat hij jonger is dan 30 volgt dat zijn leeftijd tussen 20 en 30 ligt.

In de Engelstalige versie staat er:

Brigitte can mix green with yellow paint
or Brigitte can mix green with blue paint.

In een boek over compiler bouw [ David Gries, "Compiler Construction for Digital Computers", John Wiley & Sons, 1971 ] lezen wij:

c OR d   wordt gedefinieerd door  IF c THEN TRUE  ELSE  d
c AND d  wordt gedefinieerd door  IF c THEN   d   ELSE FALSE
  NOT c  wordt gedefinieerd door  IF c THEN FALSE ELSE TRUE
c ==> d  wordt gedefinieerd door  IF c THEN   d   ELSE TRUE
c        wordt gedefinieerd door  IF c THEN TRUE  ELSE FALSE

if (if P then R else TRUE) then TRUE else (if Q then R else TRUE)

Maar we hebben nog meer geluk.
In de meeste moderne programmeertalen zijn "boolean expressions" namelijk automatisch onderhevig aan "lazy evaluation".
Daarom kunnen we de sequentiële uitdrukking van hierboven eenvoudig vervangen door het combinatorische equivalent: $((\neg P) \vee R) \vee ((\neg Q) \vee \underset{\color{red}{\bf -}}{R}(R))$.
Met een kleine aanpassing voor de tweede variabele $R$: de functie $\underset{\color{red}{\bf -}}{R}(R)$ is identiek aan $R$ maar bevat een alarm melding: ' waargenomen! '.
Een klein programmaatje in Pascal moet nog meer duidelijk maken waar de clou zit: inderdaad wordt de melding nooit gegeven!

program de_clou;

function r_(r : boolean) : boolean;
begin
  Write(' waargenomen! ');
  r_ := r;
end;

procedure test;
var
  p,q,r : boolean;
  k : integer;
  L : double;
begin
  Writeln('P':6,'Q':6,'R':6,'(P=>R)v(Q=>R)':16);
  Writeln('-----------------------------------');
  for k := 1 to 3 do
  begin
    L := 10*k+5;
    p := (L >= 20); q := (L <= 30); r := (p and q);
    Writeln(p:6,q:6,r:6,((not p) or r) or ((not q) or r_(r)):12);
  { if (if p then r else true) then true else (if q then r else true) }
  end;
end;

begin
  test;
end.

     P     Q     R   (P=>R)v(Q=>R)
-----------------------------------
 FALSE  TRUE FALSE        TRUE
  TRUE  TRUE  TRUE        TRUE
  TRUE FALSE FALSE        TRUE

Uit het feit dat Jan ouder is dan 20 volgt dat zijn leeftijd tussen 20 en 30 ligt
OF hij is niet jonger dan 30

Dit lijkt mij geen schandalige conclusie meer!

Met vriendelijke groet,

Han de Bruijn

Aanleiding to mijn email was een bericht op het Sterrenstof forum over deze publicatie: Het kosmologisch argument - E. Rutten.
De publicatie genoemd in je email lijkt op het eerste gezicht van soortgelijke strekking: Atomism, Causalism and the Existence of a First Cause - E. Rutten.
Zelf ben ik absoluut geen atheïst en heb geen a priori oordeel over argumenten die het bestaan van God aannemelijk proberen te maken.
Maar ik heb beide artikelen slechts vluchtig doorgelezen, getuige bijvoorbeeld deze reactie.
Met degene die jouw publicatie ter sprake bracht (Ubbo) heb ik vervolgens een tamelijk vruchteloze discussie gevoerd over causaliteit.
Waarbij moet worden aangetekend dat mijn begrip, van wat causaliteit eigenlijk is, aanzienlijk afwijkt van wat anderen ervan denken:

Maar om nog even terug te komen op "Het schandaal van de propositielogica".
We hebben gezien dat de gewraakte uitdrukking $(P \Rightarrow R) \vee (Q \Rightarrow R)$ equivalent is met $((\neg P) \vee R) \vee ((\neg Q) \vee R)$.
Dus er staat in feite: $((\neg P) \vee (\neg Q) \vee (R \vee R))$. De laatste R is overbodig: $(R \vee R = R)$. Dus er staat: $(P \Rightarrow R) \vee (\neg Q)$.

Het heeft er de schijn van dat de logica van de omgangstaal superieur is aan de mathematische logica om de volgende reden: EFFICIENCY.
De uitdrukking $(P \Rightarrow R) \vee (Q \Rightarrow R)$ is ondoelmatig / inefficiënt, omdat ze twee keer hetzelfde poneert: $R \vee R$.
Onze logische intuitie "weet" dat en verwerpt dit soort uitdrukkingen. Zou je jezelf in deze conclusie kunnen vinden?

Hartelijke groet,

Han

if (if P then R else 1) then 1 else (if Q then R else 1) : algemeen
if (if 0        else 1) then 1            [    ]         : P = 0
if (if 1 then 0       )        else (if 0 [    ] else 1) : P = 1, Q = 0
if (if 1 then 1       ) then 1            [    ]         : P = 1, Q = 1

if (if P then Q else 1) then 1 else (if Q then P else 1) : algemeen
if (if 0        else 1) then 1            [    ]         : P = 0
if (if 1 then 0       )        else (if 0 [    ] else 1) : P = 1, Q = 0
if (if 1 then 1       ) then 1            [    ]         : P = 1, Q = 1

if FALSE then Q else TRUE

Niet alle propositielogica is schandalig. De hoogste tijd voor een tegenvoorbeeld: $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow (\neg Q \Rightarrow \neg P)$.

if (if P then Q else 1) then (if -Q then -P else 1) else 1 : algemeen
if (if 0        else 1) then (if  1 then  1       )        : P = 0, Q = 0
if (if 0        else 1) then (if  0         else 1)        : P = 0, Q = 1
if (if 1 then 0       )                             else 1 : P = 1, Q = 0
if (if 1 then 1       ) then (if  0         else 1)        : P = 1, Q = 1