Hoe slim was Einstein?
Veel slimmer dan Setterfield, in ieder geval. Getuige onder meer het volgende.
In Chapter 7: The ZPE and Relativity ,
op bladzijde 271 van Cosmology and the Zero Point Energy , ontwaren wij een obscure formule van
Puthoff:
$$
W_{\mbox{vac}} = -\int\frac{h\omega^3}{4\pi^3c^3}d\omega \qquad (23)
$$
En volgens Barry Setterfield zelf gelden de volgende evenredigheden:
$$
h \sim U \quad ; \quad c \sim \frac{1}{U} \quad ; \quad \omega \sim \frac{1}{U^3} \qquad (24)
$$
Daaruit leidt hij af:
$$
W_{\mbox{vac}} \sim - \int \left(\frac{U}{U^9}\right)/\left(\frac{1}{U^3}\right)dU
\sim - \int U^{-5} dU \qquad (25)
$$
Dit lijkt goed, maar dit is FOUT - Barry heeft verzuimd om $\,d\omega\,$ op de juiste manier
om te zetten naar $\,dU$ :
$$
\omega \sim \frac{1}{U^3} \quad \Longrightarrow \quad d\omega \sim -\frac{dU}{U^4}
$$
Er komt dan iets heel anders:
$$
W_{\mbox{vac}} \sim \int \left(\frac{U}{U^9}\right)/\left(\frac{1}{U^3}\right)\frac{dU}{U^4}
\quad \Longrightarrow \quad W_{\mbox{vac}} \sim \int \frac{dU}{U^9} \sim \frac{1}{U^8}
$$
En NIET zoals volgens Setterfield, echt een flink verschil (kwadratisch!):
$$
W_{\mbox{vac}} \sim U^{-4} \sim \frac{1}{U^4} \not \sim \frac{1}{U^8} \qquad (26)
$$
Einstein maakte dit soort fouten niet.
Moet ik nog toelichten dat dit foutieve resultaat vervolgens doorwerkt in alles wat erna komt?
Gaan we:
$$
W_{\mbox{Coul}} \sim \frac{1}{r_0} \qquad (22)
$$
Gelijkstellen $W_{\mbox{Coul}} = W_{\mbox{vac}}$, dus van (26) en (22) geeft:
$$
\frac{1}{r_0} \sim \frac{1}{U^4} \qquad (27) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad \frac{1}{r_0} \sim \frac{1}{U^8} \\
r_0 \sim U^4 \sim \frac{1}{c^4} \qquad (28) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad r_0 \sim U^8 \sim \frac{1}{c^8} \\
$$
Een eerdere formule:
$$
m^* = \frac{e^2}{4\pi\epsilon} \frac{1}{r_0c^2} \qquad (20)
$$
Met behulp hiervan vinden we:
$$
m^* \sim c^2 \qquad (29) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad m^* \sim c^6
\quad \Longrightarrow \quad \frac{1}{m^*} \sim \left(\frac{1}{c^2}\right)^3
$$
Een eerdere formule:
$$
m = \frac{\Gamma h \omega^2}{4 \pi^2 c^2} \sim U^2 \sim h^2 \sim \frac{1}{c^2} \qquad (14)
$$
Laten we even aannemen dat dit correct is. Combinatie met (29) geeft dan:
$$
m \sim \frac{1}{c^2} \sim \frac{1}{m^*} \sim U^2 \qquad (30) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad
m \sim \frac{1}{c^2} \sim \left(\frac{1}{m^*}\right)^{1/3} \sim U^2
$$
Hieruit volgt:
$$
m m^* = \mbox{const} = M^2 \qquad (31) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad m m^* = M^2 \sim c^4
\quad \Longrightarrow \quad M \sim c^2
$$
Dit leidt volgens Setterfield tot de conclusie dat "orbit times of planets and other similar
gravitational interactions will remain unchanged by changes in the ZPE". Maar nee:
$$
G M = \mbox{const} \qquad (42) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad G M \sim c^2
$$
Hier gaat weer een belangrijk stuk van de theorie aan diggelen. Want planeetbanen veranderen
dus heftig bij veranderende ZPE.
Setterfield is dol op herhalingen, hetgeen behoorlijk irritant is voor iemand met een goed geheugen.
De gemaakte fouten zijn dan ook geen vergissingen, want het bovenstaande is een vrijwel letterlijke
kopie van een eerdere passage in het boek, op bladzijde 145 - 146, Chapter 4: The ZPE &
Atomic Behaviour. Gaan we nog een keer. Formule (22) hierboven is een herhaling van:
$$
W_{coul} \sim (1/r_0) \qquad (37)
$$
Formule (23) hierboven is een herhaling van:
$$
W_{vac} = -\int\left[(h\omega^3)/(4\pi^3c^3)\right]d\omega \qquad (38)
$$
Formule (24) hierboven is een herhaling van:
$$
h \sim U \quad ; \quad c \sim 1/U \quad ; \quad \omega \sim 1/U^3 \qquad (39)
$$
Formule (25) hierboven is een herhaling van:
$$
W_{vac} \sim - \int \left[(U/U^9)/(1/U^3)\right]dU
\sim - \int (1/U^5) dU \sim - \int U^{-5} dU \qquad (40)
$$
En dit is dus FOUT. Formule (26) hierboven is een herhaling van:
$$
W_{vac} \sim U^{-4} \sim 1/U^4 \qquad (41) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad W_{vac} \sim 1/U^8
$$
Gelijkstellen $W_{coul} = W_{vac}$, dus van (41) en (37) geeft uiteraard
dezelfde FOUT als in het hoofdstuk over Relativiteit de formules (27) en (28):
$$
1/r_0 \sim 1/U^4 \qquad (42) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad 1/r_0 \sim 1/U^8 \\
r_0 \sim U^4 \qquad (43) \qquad \mbox{moet zijn:} \qquad r_0 \sim U^8
$$
Is dit maatgevend voor de kwaliteit van Setterfield's atoomfysica?
Of ging het nou over de relativiteitstheorie?