Evolutie is kansloos

"Evolutie kent geen richting of doel. Het is een 'blind' proces, louter een vorm van verandering, maar de omgeving selecteert de gunstigste aanpassing." Aldus letterlijk geciteerd uit de Wikipedia pagina over Evolutietheorie. De evolutietheorie bestaat dus in hoofdzaak uit twee onderdelen: Waar dit artikel niet over zal gaan is het selecteren van de gunstigste aanpassing door de omgeving, wat dit dan ook moge betekenen. Wij zullen ons uitsluitend bezig houden met het eerste punt: veranderingen door blind toeval.
In de evolutietheorie wordt aangenomen, of althans gesuggereerd, dat zelfs onwaarschijnlijke veranderingen een kans van slagen hebben, als ze er maar voldoende de tijd voor krijgen. Er wordt dan gemakkelijk gesproken over miljoenen, ja zelfs miljarden jaren. Volgens de Wikipedia pagina Leven "gaat de wetenschap ervan uit dat het leven ongeveer 3,7 miljard jaar oud is". Eveneens volgens Wikipedia is de Leeftijd van het heelal 13,8 miljard jaar. Het zal straks nuttig blijken om deze getallen even te onthouden.

Legpuzzels

Stel dat een verandering door 'blind' toeval te vergelijken is met het leggen van een legpuzzel, maar zonder te weten hoe het eindresultaat is. Stel dat we een puzzel hebben, bestaande uit $4$ vierkante stukken, met daarop de afbeelding van een kwart cirkel:

De bedoeling is door het leggen van de puzzel een hele cirkel te krijgen. Eigenlijk willen we iedere vorm van intelligentie hierbij uitsluiten, maar dat is niet helemaal mogelijk. Er is hoe dan ook een minimale intelligentie nodig of - zo u wilt - een spelregel, dus een wetmatigheid die bepaalt dat de stukken in een plat vlak netjes tegen elkaar komen te liggen en dat ieder stuk een kwart slag mag worden gedraaid en anders niet. De vraag is nu hoeveel manieren er zijn om dit te doen en hoeveel kans er is dat het resultaat een cirkel zal zijn. De uitkomst zal een onvoorbereide lezer misschien verbazen:

Er zijn maar liefst $16 \times 16 = 256$ verschillende mogelijkheden om de puzzel 'zonder verstand' te leggen! En van al deze mogelijkheden is er maar één die het gewenste resultaat oplevert: onze cirkel. Het is even zoeken: tweede rij van onderen, twaalfde kolom. De kans om deze cirkel blindelings te vinden is minder dan een half procent! (b)
Wat hier gedemonstreerd wordt is wat door wiskundigen een combinatorische explosie wordt genoemd: er zijn veel meer combinaties mogelijk dan je op het eerste gezicht zou verwachten. Het aantal combinaties "ontploft", vandaar de naam.

Populair in discussies over de evolutieleer is het ontstaan van een oog, onder andere te vinden op de Wikipedia pagina over Onherleidbare complexiteit. De redenering is dat een 'half oog' bij de natuurlijke selectie geen voordeel kan bieden (c). Wij zullen zoals gezegd hier niet ingaan op deze discussie maar vinden het idee van een half oog wel interessant. Daarom gaan we verder met een legpuzzel van het oog, bestaande uit twee vierkante stukken:

Net zoals bij de kwart cirkel puzzel staan we toe dat ieder stuk een kwart slag kan worden gedraaid en gaan we er van uit dat er een 'natuurwet' is die er voor zorgt dat de stukken altijd netjes tegen elkaar komen te liggen. Dat is dit het resultaat van alle mogelijke pogingen die we kunnen doen:

Twee complete ogen zijn er, namelijk in de eerste kolom en eerste rij van boven en in de vierde kolom en tweede rij van onder. Het laatste oog staat op z'n kop, maar dat is voor de natuurlijke selectie uiteraard geen bezwaar. Er zijn dus van de 32 mogelijke combinaties twee goede oplossingen, dat is een kans van één op zestien.
Bij ingewikkelder puzzels blijkt het al gauw ondoenlijk te worden om alle 'domme' pogingen in een afbeelding te vatten; we moeten in het vervolg vertrouwen op wiskundige formules om een idee te krijgen. Om deze wiskundige formules te kunnen begrijpen, moeten we twee dingen weten: (1) wat is een "faculteit", (2) wat is een "macht".
Een faculteit wordt opgeschreven als een getal met een uitroepteken erachter. In het algemeen is een faculteit het product van opeenvolgende gehele getallen, te beginnen bij $1$, totdat je het getal krijgt wat voor het uitroepteken staat. Voorbeelden van faculteiten: $$ 2! = 1 \times 2 = 2 \\ 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6 \\ 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 $$ Een macht wordt opgeschreven als een getal met schuin rechts daarboven een ander getal. In het algemeen is een macht (klein gedrukt) een herhaald product van een ander getal (groot gedrukt). Voorbeelden van machten: $$ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \\ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \\ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 $$ Merk op dat bij de oopuzzel van twee stukjes: $32 = 2! \times 4^2$ . Dit patroon komt overal terug.
Laten we nu een iets ingewikkelder puzzel bekijken; het aantal stukken namelijk uitgebreid tot $2 \times 4 = 8$ :

De uitkomst is namelijk weer een combinatorische explosie. Links staat een getal $8!$ (uitgesproken als "acht faculteit). Dit komt overeen met het aantal mogelijke volgordes van de stukjes. Rechts staat het getal $4^8$ (uitgesproken als "vier tot de achtste") dat overeenkomt met het aantal keren dat de stukjes een kwartslag kunnen worden gedraaid. Het totale aantal mogelijkheden is het product van deze twee factoren: $$ 8! \times 4^8 = 40320 \times 65536 = 2642411520 $$ Dit zou dus een grafische weergave vergen van zeg $40320 \times 65536$ plaatjes ; ga je gang! Maar het totale aantal complete ogen is slechts $2$, waarvan één op z'n kop staat. Kijk even goed: er is dus een kans van minder dan één op de miljard op een goed oog! Toch is het voor een mens met een normaal gezichtsvermogen en met een gemiddelde intelligentie helemaal niet zo moeilijk om deze puzzel van $8$ stukjes met een gering aantal pogingen goed te leggen. (Interessante vraag is of dat ook zo gemakkelijk gaat als je van te voren niet weet dat er een oog uit moet komen.)
We gaan nog een stapje verder: $3\times 6=18$ stukjes, nog steeds ver verwijderd van de puzzels met $1000$ stukjes die je gewoon in de winkel kunt kopen. Maar toegegeven, onze puzzelstukjes zijn vierkant en daardoor zijn er aanzienlijk meer mogelijkheden om ze aan elkaar te leggen. Ook voor een intelligent wezen begint het nu wat moeilijker te worden.

Berekenen we opnieuw het aantal mogelijke combinaties met behulp van de wiskunde: $$ 18!\times 4^{18} = 6402373705728000 \times 68719476736 = 439967770925953405943808000 $$ Hoe groot is dit getal eigenlijk? Om de gedachten te bepalen, laten we ons voorstellen dat we de puzzel kunnen voorleggen aan een computer en dat deze computer in staat is om elke miljardste van een seconde een 'blinde' poging te doen om de puzzel op te lossen. Er gaan $60 \times 60 \times 24 \times 365 = 31536000$ seconden in een jaar. We hebben al gezien dat het leven volgens de evolutietheorie ongeveer $4$ miljard jaar oud is en we gaan dat getal nu gebruiken: bepalen we namelijk aantal aantal miljardste seconden dat het leven volgens de gangbare wetenschap bestaat, dan krijgen we: $$ 1000000000 \times 31536000 \times 4000000000 = 12614400000000000000000000 $$ Delen we het enorme getal hierboven door dit aantal miljardste seconden dan is: $$ 439967770925953405943808000/126144000000000000000000000 \approx 3,5 $$ Dit betekent dat er een kans van twee op drie-en-een-half is dat we een compleet oog vinden met een GigaHerz computer die sinds de oorsprong van het leven op volle kracht staat te rekenen.
Voor wie de behoefte heeft aan een nog sterker voorbeeld. Neem tot slot een oogpuzzel bestaande uit 32 stukjes:

Berekenen we opnieuw het aantal mogelijke combinaties, vertrouwend op de wiskunde: $$ 32!\times 4^{32} = 263130836933693530167218012160000000 \times 18446744073709551616 =\\ 4853907206816845532176310293890216218432435650560000000 $$ Er is nu geen schijn van kans meer dat welke supercomputer dan ook deze puzzel 'blind' zou kunnen oplossen binnen zelfs de officiële leeftijd van het heelal (13,7 miljard jaar, weten we nog?). Dit zou namelijk overeen komen met een kans van één op een tien met eenentwintig nullen en die kans is zonder meer nihil te noemen ($1$ PetaFlop van onze supercomputer is $10^{15}$ instructies per seconde): $$ 4^{32}\times 32!/2/(60\times 60\times 24\times 365\times13,7\times 10^9)/10^{15} \approx 5\times 10^{21} $$

Samenvatting en conclusie

Aangenomen wordt dat het onststaan van het leven door 'blind' toeval enigszins te vergelijken is met het oplossen van een legpuzzel. Met andere woorden: we nemen aan dat de legpuzzel een wiskundig model hiervan is. Dan wordt met een aantal eenvoudige voorbeelden duidelijk dat dit blinde toeval in de praktijk weinig zinvols oplevert. Met name het idee dat vele miljoenen jaren het probleem van een combinatorische explosie wel even zullen oplossen is volstrekte onzin. Het oplossend vermogen van een dergelijke toevals-evolutie houdt al vrijwel op bij een puzzel van 3 bij 6 stukjes. En dit is buitengewoon kinderachtig vergeleken bij de puzzel die moet worden opgelost bij het samenstellen van een levend wezen, laat staan van een heel ecosysteem.

(a) Wat de selectie van de 'beste' verandering betreft, is het niet zo dat hier een kip-en-ei probleem ligt? Immers om deze selectie mogelijk te maken moet een enigszins ontwikkeld ecosysteem worden verondersteld, een omgeving namelijk waarin de strijd om het bestaan gevoerd kan worden. Met daarin dus andere levende wezens; echter waar komen die dan vandaan?
(b) Het aantal van $256$ is - niet toevallig - gelijk $4^4$; dit is het aantal getallen van vier cijfers dat gevormd kan worden in een viertallig stelsel (met de cijfers $0$ tot en met $3$).
(c) Uit onderzoek is gebleken dat een levend wezen zonder het beeldverwerkende vermogen in de hersenen ook niet zo veel baat heeft bij een heel oog, maar dit terzijde.