Allereerst is gebleken dat de continuïteit van stromingen niet meer is dan een dun laagje vernis om een wilde dans van molekulen heen. Het is intussen meer dan waarschijnlijk dat een soortgelijke zienswijze ook korrekt is voor allerlei andere continuüm modellen in de fysika, waaronder zelfs de meest fundamentele, zoals de Speciale (dus ook de Algemene) RelativiteitsTheorie en de QuantumElektroDynamika.
We hebben met behulp van eenvoudige gedachte-experimenten aangetoond dat zelfs van de meest fundamentele fysische theorieën niet kan worden bewezen dat ze met oneindige accuratesse geldig zouden zijn. We menen zelfs het tegendeel te moeten suggereren. Aangezien er feitelijk geen enkele fysische theorie resteert die redelijkerwijs aanspraak mag maken op "exakte" geldigheid, moeten wij wel de konklusie trekken dat wat betreft het werkelijk voorkomen van een oneindige nauwkeurigheid of exaktheid, in natuur en techniek, bij deze: het doek valt.
De ontheiliging is voltooid. Voordat ik hier achter kwam, was er een essentieel verschil tussen de fundamentele en de toegepaste natuurkunde. Het is nu niet langer in te zien hoe dit onderscheid kan worden gehandhaafd. Van een jacht op de Uiteindelijke Waarheid is immers geen sprake meer, nu alles blijkt neer te komen op min of meer toepasselijke benaderingen. De "fundamentele natuurwetten" schrompelen ineen tot grove vereenvoudigingen, die met geen mogelijkheid zijn te onderscheiden van ruwe modellen zoals die worden gebezigd in de eerste de beste grofstoffelijke technische toepassing. De droom is uit. Voortaan is het onderzoek aan elementaire deeltjes van een even banaal, of hoogstaand kaliber als het begrijpen van de temperatuurverdeling in een tussenwarmtewisselaar.
Ongetwijfeld heeft het wegvallen van de illusie van exaktheid gevolgen voor het onderscheid in toekenning van financiële middelen aan de verschillende natuurwetenschappelijke disciplines. Als de zaken zo eenvoudig zouden liggen.
Op vrijdag 11 november 1994 was er in Delft een congres "Bruggen Slaan" met als thema "De oorsprong van kennis: wetenschap of mystiek?". Uitgenodigd waren de volgende sprekers: Frits Staal, Paul Davies [Davies], Freek de Jonge en Roger Penrose. Toevallig stond ik in de rij bij de koffie vlak naast Paul Davies. Ik moest wel van de zeldzame gelegenheid gebruik maken - daarvoor was ik eigenlijk naar het congres gekomen - en probeerde hem gericht een paar vragen te stellen. "Wat is volgens u de aard van de wiskunde: is het een kunst of is het een wetenschap?" Davies vertelde dat op de Engelse universiteiten de Wiskunde oorspronkelijk was ondergebracht bij de faculteiten voor Latijn en Grieks. Maar zijn eindkonklusie luidde toch dat de wiskunde een wetenschap is. Tweede vraag: "De wiskunde bevat sommige elementen die nooit door enig fysisch meetinstrument waargenomen kunnen worden, zoals het Oneindige. Opent het geen vat vol tegenstrijdigheden, wanneer dergelijke ideale elementen de theorie binnenkomen, om zich vervolgens, vermomd als fysische entiteiten, te manifesteren ?" Het antwoord van Paul Davies vind ik buitengewoon karakteristiek: "Vermoedelijk bent u een volgeling van Brouwer. Dat is niet zo gek voor iemand die uit Nederland komt". Vrijwel in de roos, maar geen antwoord op mijn vraag. Vervolgens verdween Davies naar de VIP room, waar de koffierijen veel minder lang zijn.
In 1989 is er de geruchtmakende inaugurele rede van Lagendijk: "De arrogantie van de fysicus" [Ad]. In 1990 verschijnt het boek "De dingen hebben hun geheim" van A. van den Beukel [Arie]. (Ik dank prof. van den Beukel ook voor zijn kritische commentaar op de eerste drukproeven van mijn eigen boek.) Men is in bescheiden kring tot het inzicht gekomen dat een aantal theoretische fysici zich inmiddels welhaast theologische pretenties aanmeet. Volgens eigen zeggen [SH] is men bezig door te dringen tot "de gedachten van God". Zich bij deze onderneming gesteund wetend door hun onvermijdelijke media-vazallen, zoals Nigel Calder met zijn "Sleutel tot het heelal" [Nigel].
Echter, niemand van de oppositie maakt echt duidelijk wat de grondreden is van deze aanmatigende houding. Het gelegenheidshuwelijk tussen Elementaire Deeltjes Fysika en Kosmologie doet vermoeden dat enig prestige wordt ontleend aan componenten die, wat de begeleidende techniek betreft, indrukwekkend zijn. Voor een leek belichaamd in respektievelijk de waterstofbom en de ruimtevaart. Men mag met enig cynisme stellen dat argumenten uit het recente verleden van de moderne fysika gelden als oogverblindend, oorverdovend en verpletterend. En men hoeft zich waarachtig niet kinderachtig op te stellen tegenover een exakte wetenschap die de wereld met de Eeuwige Dood bedreigt.
Nu moet niet het misverstand ontstaan dat, om een kernbom te fabriceren, zeer geavanceerde wiskundige berekeningen nodig zouden zijn. Het tegendeel is waar. Zoals het ook veel gemakkelijker is om een Molotov coctail te maken dan om een benzinemotor te laten lopen. Dit kan men de brede weg naar het Kwaad noemen.
Ik neem de gelegenheid te baat voor twee kleine anekdotes. Levendig herinner ik me nog het moment waarop onze hoogleraar kernfysika de "vreemdheid" (Engels: strangeness) van elementaire deeltjes aan de man probeerde te brengen (dat is, grof gezegd, de manier waarop ze niet in het "systeem" passen). Men bestaat het om deze vreemdheid te definiëren als een nieuw quantumgetal. Hoongelach steeg op uit het auditorium. Dezelfde professor liet een medestudent van me voor zijn tentamen zakken omdat de vent bij wijze van grap opmerkte dat hij niet geloofde in elementaire deeltjes. Geloof, daar kwam het dus op aan! Maar deze gelovigen zijn er tot op heden niet in geslaagd om de bindings-energie van een deuterium kern, dat is hun eenvoudigste twee-deeltjes probleem, uit te rekenen [PG]. De kernfysica zou als theorie zeker niet hoog scoren, ware het niet dat men in staat is met deze alchemie zulke afschrikwekkende wapens te maken.
Maar het is niet alleen de technologie. We komen terug op wat ik 20 jaar geleden aan de kaak heb proberen te stellen: de theoretische kant van het verhaal. Als één van de machtsmiddelen van de fysika geldt namelijk zeker ook de Wiskunde [MatWsk], nog afgezien van iedere praktische toepassing. Met name omdat zij de wiskunde tot hun beschikking hebben, daarom denken zij, deze theoretische fysici, nog een ander wapen in handen te hebben, waarmee zij iedereen om de oren kunnen slaan. Bijvoorbeeld degenen onder ons die, ondanks de zegeningen van de moderne tijd, nog in een God geloven. Wie durft er immers te twijfelen aan opvattingen welke worden onderbouwd door exakte mathematische principes?
De tijd lijkt rijp voor een hernieuwde poging: WAAROM IS. Allang niet meer de vraag of het wel zo "zou zijn". Ik zeg daarom dat DE WISKUNDE ONWERKELIJK is. Meer dan dat: ZO onwerkelijk. Op de een of andere manier heeft de wiskunde niet veel op met de materiële werkelijkheid. Op de een of andere, doch op een welbepaalde manier. In het voorgaande hebben we namelijk vastgesteld:
Voorzover het aan de fysische werkelijkheid ligt, is een exakte wiskunde, die per definitie dan ook het oneindige bevat, in principe onnodig, en bovendien misleidend.
Sociologie is "X=X". Als oplossing van een algebraïsche vergelijking niet bepaald informatief. Jan Blokker mag een kolom met die inhoud in de Volkskrant publiceren. Er is niemand die hem daarvan heeft weerhouden. Men moet echter wel van zeer goeden huize komen, of onbevangen en onbevoegd zijn, om zelfs maar de mogelijkheid te durven overwegen dat ook in de natuurwetenschappelijke hoek wel eens dingen niet in de haak zouden kunnen zijn. Aureool van exaktheid, het voor de leek ontoegankelijke begrippenapparaat en indrukwekkende technische (vooral de militaire) toepassingen staan borg voor een effektieve schrikdraad werking.
Mijn boek is in de allereerste plaats een poging om dit taboe te doorbreken, en inhoudelijke kritiek op met name het vak wiskunde überhaupt mogelijk te maken.
Doorbreken van dit taboe is niet het tarten van een natuurwet, want de wiskunde is puur mensenwerk, niets anders dan dat, al denken veel van haar beoefenaars daar anders over. Men kan zich niet meer onttrekken aan het feit dat de exakte, dat is de op wiskunde gebaseerde wetenschap, tegenwoordig op veel mensen een invloed uitoefent die te vergelijken is met die van een godsdienst. Zelfs de jeugd wordt niet gespaard. Kijk maar naar de eerste de beste uitzending van science-fiction-achtige tekenfilms als "Power Rangers" of "X men" (TeleKids).
Maar godsdienstigheid is een trend die reeds inherent is aan de wiskunde zelf. Heel treffend spreekt Preston C. Hammer ergens spottend over "The Sacred Rites of Mathematics" [PC2]. De arrogantie van de fysicus is een probleem van de exakte wetenschappen in het algemeen, en in het bijzonder ook een probleem van de manier waarop binnen de exakte wetenschappen een plaats aan het machtsmiddel wiskunde wordt toebedacht.
De uiteindelijke wetenschappelijke opgave van deze eeuw? Dat is wat mij betreft de definitieve ontmythologisering van de wiskunde, en daarmee een herwaardering van de "exakte" wetenschappen, de fundamentele natuurkunde voorop.