Methode 1
Probleem beschrijving.
Gegeven een verzameling coordinaten $x_i$ en functie waarden $y_i$, vind
de beste kleinste kwadraten aanpassing bij een hyperbool $\;y = B/(x-A)\;$ ofwel $\;y(x-A)-B=0\;$:
$$
\sum_i \left[\,y_i(x_i-A) - B\,\right]^2 = \mbox{minimum}(A,B)
$$
Het minimum wordt gevonden met behulp van partieel differentiëren:
$$
\frac{\partial}{\partial A} \quad : \quad \sum_i 2\left[\,y_i(x_i-A) - B\,\right] (-y_i) = 0 \\
\frac{\partial}{\partial B} \quad : \quad \sum_i 2\left[\,y_i(x_i-A) - B\,\right] (-1) = 0
$$
Ofwel:
$$
\left(\sum_i y_i^2\right) A + \left(\sum_i y_i\right) B = \sum_i x_i y_i^2 \\
\left(\sum_i y_i\right) A + \left(\sum_i 1\right) B = \sum_i x_i y_i
$$
Definieer:
$$
M_{11} = \sum_i y_i^2 \quad ; \quad M_{12} = \sum_i y_i \quad ; \quad M_{22} = \sum_i 1 \\
R_1 = \sum_i x_i y_i^2 \quad ; \quad R_2 = \sum_i x_i y_i
$$
Als matrix formulering:
$$
\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} \\ M_{12} & M_{22} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}A \\ B \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R_1 \\ R_2 \end{bmatrix}
$$
De oplossing van dit stelsel lineaire vergelijkingen is:
$$
\begin{bmatrix}A \\ B \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} M_{22} & -M_{12} \\ -M_{12} & M_{11} \end{bmatrix} / (M_{11}M_{22}-M_{12}^2)
\begin{bmatrix} R_1 \\ R_2 \end{bmatrix}
$$
Met als eindresultaat:
$$
A = \frac{M_{22}R_1-M_{12}R_2}{M_{11}M_{22}-M_{12}^2} \\
B = \frac{-M_{12}R_1+M_{11}R_2}{M_{11}M_{22}-M_{12}^2}
$$
Het is nu een kwestie van geduldig implementeren. De programmering
hiervan in (Delphi) Pascal heet:
procedure uitkijken(jaar,licht : lijst; var A,B : double);