From Euclid to Eddington
Op internet kwam ik de volgende referentie tegen:
From Euclid to Eddington: A Study of Conceptions of the External World, door Edmund Taylor Whittaker. We citeren uit hoofdstuk
19. THE BEGINNING AND END OF THE WORLD:
[ Professor Edward Arthur ] Milne
distinguishes two kinds of time: ephemeral or dynamical time, $\tau$,
which is the time recorded by a molar timekeeper such as the chronometer or the rotating earth, and absolute
or kinematic kinematic time, $t$, which is the time recorded by a timekeeper based on atomic processes such as a
radioactive clock. $\tau$ is the time of Newtonian dynamics, so that in terms of it, a particle moving under no forces
has a constant velocity: it is such that the Newtonian constant of gravitation, which has the dimensions
$[\mbox{Mass}]^{-1} [\mbox{Length}]^3 [\mbox{Time}]^{-2}$, remains permanently constant in time. On the other hand, the period of the radiations
emitted by a radiating atom is constant only when it is measured in kinematic time, so $t$ is the time kept by an 'atomic'
clock. The relation between $\tau$ and $t$ is:
$$
\tau = t_0\log\frac{t}{t_0}+t_0
$$
where $t_0$ is the present value of $t$, i.e. the age of the universe in $t$-time, say $4\times 10^9$ years.
With this disposition, we have at the present instant $t=\tau$ and $d\tau/dt=1$, so the two scales are momentarily
indistinguishable. When the motion of a dynamical system such as the rotating earth is described in terms of $t$-time,
the period of rotation shortens as we go backward in history, being in fact at any moment proportional to the value
of $t$ at that moment, i.e to the kinematic time elapsed since the Creation. From this it can be shown that an infinite
number of rotations would be required to take us back to the Creation: so thet while Creation is separated from us by
only a finite interval of $t$-time, it is infinitely remote in $\tau$-time: it is not accessible dynamically.
The non-mathematician is apt to be puzzled by the statement that whether the Creation happened a finite or an infinite
time ago, depends on how our clocks are graduated [ ... ]
Vergelijk het bovenstaande met de eigen formule, rechts omgezet naar bovenstaande notatie, die in het boek From Euclid to Eddington:
$$
t - t_0 = (T_0-A)\ln\left(\frac{T-A}{T_0-A}\right) \quad \Longleftrightarrow \quad t = \tau_0\log\frac{\tau}{\tau_0}+\tau_0
$$
Hierin is $\tau_0$ de tegenwoordige waarde van $\tau$, dat is de leeftijd van het heelal in $\tau$-tijd, zeg $8.000$ jaar.
Ook hier is $\,d\tau/dt=dt/d\tau=1\,$ op het moment van heden. Echter al het overige is, vergeleken met de theorie van Milne,
in de eigen theorie precies omgedraaid : $t \leftrightarrow \tau$ ! Een verklaring hiervoor wordt gegeven in de bovenliggende pagina en is als volgt:
Als de seconde (= periode van de frequentie) kleiner is dan normaal dan loopt de klok vóór en is de gemeten tijd groter dan normaal.
Als de seconde (= periode van de frequentie) groter is dan normaal dan loopt de klok achter en is de gemeten tijd kleiner dan normaal.
Ofwel het verband tussen atoom seconde en gravitatie seconde is het omgekeerde van het verband tussen de ermee gemeten atoom tijd en gravitatie tijd,
in mathematische termen: de inverse functie. Onze theorie beschrijft de som (integraal) van de klokseconden, terwijl die van Milne de met deze klokken
gemeten tijd beschrijft. Dit zou de verklaring moeten zijn.
De dimensie van de gravitatie constante is, met Halton Arp's hypothese van de veranderende
elementaire deeltjes massa, bij de gravitatie klok inderdaad onafhankelijk van deze massa:
$$
\left[\mbox{Mass}\right]^{-1} \left[\mbox{Length}\right]^3 \left[\mbox{Time}\right]^{-2} =
\left[\mbox{Mass}\right]^{-1} \left[\mbox{Mass}\right]^{-3} \left[\mbox{Mass}\right]^{+4} = \left[\mbox{Mass}\right]^0
$$
Bij de atoom klok is dit duidelijk niet het geval:
$$
\left[\mbox{Mass}\right]^{-1} \left[\mbox{Length}\right]^3 \left[\mbox{Time}\right]^{-2} =
\left[\mbox{Mass}\right]^{-1} \left[\mbox{Mass}\right]^{-3} \left[\mbox{Mass}\right]^{+2} = \left[\mbox{Mass}\right]^{-2}
$$
De dimensie van de constante van Planck is, met Halton Arp's hypothese van de veranderende
elementaire deeltjes massa, bij de gravitatie klok recht evenredig met deze massa:
$$
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Length}\right]^2 \left[\mbox{Time}\right]^{-1} =
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Mass}\right]^{-2} \left[\mbox{Mass}\right]^{+2} = \left[\mbox{Mass}\right]
$$
Bij de atoom klok is dit niet het geval. De constante van Planck is nu een absolute constante:
$$
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Length}\right]^2 \left[\mbox{Time}\right]^{-1} =
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Mass}\right]^{-2} \left[\mbox{Mass}\right]^{+1} = \left[\mbox{Mass}\right]^0
$$
De constante van Planck maal de lichtsnelheid ( $h.c$ ) is alleen bij de atoomklok een absolute constante:
$$
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Length}\right]^3 \left[\mbox{Time}\right]^{-2} =
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Mass}\right]^{-3} \left[\mbox{Mass}\right]^{+2} = \left[\mbox{Mass}\right]^0
$$
Niet bij de gravitatie klok, dit geheel in strijd met Setterfield's theorie:
$$
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Length}\right]^3 \left[\mbox{Time}\right]^{-2} =
\left[\mbox{Mass}\right] \left[\mbox{Mass}\right]^{-3} \left[\mbox{Mass}\right]^{+4} = \left[\mbox{Mass}\right]^2
$$